Secara matematis, satu set adalah kumpulan atau daftar objek. Set tidak hanya terdiri dari angka, tetapi dapat berisi apa pun termasuk:
- makanan di lemari es Anda;
- planet-planet di tata surya;
Meskipun set dapat berisi apa pun, mereka sering merujuk ke angka yang sesuai dengan pola atau terkait dalam beberapa cara seperti:
- set angka genap positif kurang dari 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- seperangkat faktor untuk angka 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Setel Notasi
Objek-objek dalam satu set disebut elemen dan berikut ini notasi atau konvensi digunakan dengan set:
- Huruf besar tunggal digunakan untuk mengidentifikasi set - seperti J, E, atau F ;
- Huruf atau angka huruf kecil digunakan untuk unsur-unsur kumpulan;
- Curly braces {} menunjukkan daftar elemen dalam satu set;
- Koma digunakan untuk memisahkan elemen set.
Jadi, contoh notasi yang ditetapkan adalah:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Element Order and Repetition
Elemen dalam satu set tidak harus dalam urutan tertentu sehingga set J di atas juga dapat ditulis sebagai:
J = {saturn, jupiter, neptun, uranus}
atau
J = {neptun, jupiter, uranus, saturn}
Elemen berulang tidak mengubah set, jadi:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
dan
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun, jupiter, saturn}
adalah set yang sama karena keduanya mengandung hanya empat elemen yang berbeda: jupiter, saturn, uranus, dan Neptunus.
Set dan Elips
Jika ada tak terbatas - atau tidak terbatas - jumlah elemen dalam satu set, elipsis (…) digunakan untuk menunjukkan bahwa pola set terus berlanjut selamanya ke arah itu.
Misalnya, himpunan bilangan asli dimulai dari nol, tetapi tidak memiliki akhir, sehingga dapat ditulis dalam bentuk:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Kumpulan angka khusus lainnya yang tidak memiliki ujung adalah himpunan bilangan bulat. Karena bilangan bulat bisa positif atau negatif, namun, himpunan ini menggunakan elips di kedua ujungnya untuk menunjukkan bahwa set berlangsung selamanya di kedua arah:
{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
Penggunaan lain untuk elips adalah mengisi tengah set besar seperti:
{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}
Elipsis menunjukkan bahwa pola - bahkan angka saja - berlanjut melalui bagian yang tidak tertulis dari set.
Set Spesial
Set khusus yang sering digunakan diidentifikasi menggunakan huruf atau simbol tertentu. Ini termasuk:
- Ø atau{ } - set kosong - satu set yang tidak mengandung elemen ;
- U - set universal - satu set yang mengandung semua elemen relatif terhadap definisi set tertentu ;
- Z - himpunan semua bilangan bulat:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
- N - bilangan asli (bilangan bulat positif):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Daftar Nama vs. Metode Deskriptif
Menulis atau mencantumkan elemen-elemen suatu himpunan, seperti himpunan bagian dalam atau terestrial planet di tata surya kita, disebut sebagai notasi roster atau metode daftar .
T = {merkuri, venus, bumi, mars}
Pilihan lain untuk mengidentifikasi elemen dari satu set adalah menggunakan metode deskriptif, yang menggunakan pernyataan singkat atau nama untuk mendeskripsikan set seperti:
T = {planet terestrial}
Notasi Set-Builder
Alternatif untuk daftar dan metode deskriptif adalah untuk digunakan notasi set-builder , yang merupakan metode singkat yang menjelaskan aturan bahwa elemen-elemen dari set mengikuti (aturan yang membuat mereka anggota set tertentu) .
Notasi set-builder untuk himpunan bilangan natural yang lebih besar dari nol adalah:
x ∈ N, x > 0
atau
{x: x ∈ N, x > 0}
Dalam notasi set-builder, huruf "x" adalah variabel atau placeholder, yang dapat diganti dengan huruf lain.
Karakter Singkatan
Karakter singkatan yang digunakan dengan notasi set-builder meliputi:
- Garis vertikal atau titik dua (| atau: karakter) - adalah pemisah yang dibaca sebagai seperti yang;
- Epsilon huruf kecil (∈ karakter) - dibaca sebagai adalah elemen;
- Itu ∉ karakter - dibaca sebagai bukan elemen.
Begitu, x ∈ N, x > 0 akan dibaca sebagai:
"Himpunan semua x , seperti yang x adalah elemen dari himpunan bilangan natural dan x lebih besar dari 0. "
Set dan Venn Diagram
Diagram Venn - kadang-kadang disebut sebagai mengatur diagram - digunakan untuk menunjukkan hubungan antara elemen-elemen set yang berbeda.
Pada gambar di atas, bagian yang tumpang tindih dari diagram Venn menunjukkan perpotongan set E dan F (elemen umum untuk kedua set).
Di bawah ini yang tercantum notasi set-builder untuk operasi (yang terbalik "U" berarti persimpangan):
E ∩ F = x
Batas persegi panjang dan huruf U di sudut diagram Venn mewakili seperangkat universal semua elemen yang dipertimbangkan untuk operasi ini:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}
